Corrigé 5 - Calculer une vitesse volumique de formation d'un produit

Q1. Par définition, l'expression de la vitesse volumique de formation de l'ester est : \(v_\text {f,ester}(t)=\frac{\text d[\text{ester}](t)}{\text dt}=\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_\text {ester}(t)}{\text dt}\).

Q2. En traçant des tangentes à la courbe (b), on remarque que les coefficients directeurs de ces dernières sont positifs et que leur valeur décroît avec le temps.

Or, les valeurs de ces coefficients directeurs sont égales à celles des nombres dérivés \(\frac{\text dn_\text {ester}(t)}{\text dt}\) aux différents instants \(t\). Donc \(\frac{\text dn_\text {ester}(t)}{\text dt}\) diminue au cours du temps, de même que \(\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_\text {ester}(t)}{\text dt}\) et par conséquent \(v_\text {f,ester}(t)\) également.

Q3. Par construction graphique des deux tangentes aux courbes (a) et (b) à l'instant `t = "25 min"` :

Pour la courbe (b), on a \(\frac{\text dn_\text{ester} \text {(25 min)}}{\text dt}=\frac{n_\text {ester(B)}-n_\text {ester(A)}}{t_\text {B}-t_\text {A}}\), donc \(\frac{\text dn_\text{ester} \text {(25 min)}}{\text dt}=\frac{0,220 \text{ mol} - 0,111\text{ mol}}{25\text{ min} - 0\text{ min}}=4,4\times10^{-3} \text{mol}\cdot\text{min}^{-1}\).

\(v_\text {f,ester}(t)=\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_\text {ester}(t)}{\text dt}\), soit 
\(v_\text {f,ester}(t)=\frac{1}{50\text { mL}}\times4,4\times10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{min}^{-1}\\=8,8\times10^{-5} \text{mol}\cdot\text{mL}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\)

Pour la courbe (a), on a \(\frac{\text dn_\text {ester}\text {(25 min)}}{\text dt}=\frac{n_\text {ester(D)}-n_\text {ester(C)}}{t_\text {D}-t_\text {C}}\), donc \(\frac{\text dn_\text {ester}\text {(25 min)}}{\text dt}=\frac{0,037 \text{ mol} - 0\text{ mol}}{25\text{ min} - 0\text{ min}}\\=1,5\times10^{-3} \text{mol}\cdot\text{min}^{-1}\).

• \(v_\text {f,ester}(t)=\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_\text {ester}(t)}{\text dt}\), soit 

\(v_\text {f,ester}\text {(t)}=\frac{1}{50\text { mL}}\times1,5\times10^{-3} \text{mol}\cdot\text{min}^{-1}\\=3,0\times10^{-5} \text{mol}\cdot\text{mL}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\)

Q4. Si on compare les conditions expérimentales des expériences (a) et (b), seule la présence de quelques gouttes d'acide sulfurique concentré change de l'une à l'autre. De plus, la vitesse volumique de formation de l'ester est plus grande en présence d'acide sulfurique (expérience (b)) qu'en son absence (expérience (a)), en particulier en début de transformation. L'état final est atteint plus rapidement dans ces conditions et l'acide sulfurique n'apparait pas dans l'équation de réaction. Pour toutes ces raisons, on en déduit que l'acide sulfurique est un catalyseur de la réaction.

Remarque : l'ajout de quelques gouttes correspond ici à l'ajout d'une quantité catalytique.